Download PDF by Gisbert Wüstholz: Algebra: Für Studierende der Mathematik, Physik, Informatik

By Gisbert Wüstholz

ISBN-10: 3834819611

ISBN-13: 9783834819611

ISBN-10: 3834886785

ISBN-13: 9783834886781

Dieses Buch ist eine moderne Einführung in die Algebra, kompakt geschrieben und mit einem systematischen Aufbau. Der textual content kann für eine ein- bis zweisemestrige Vorlesung benutzt werden und deckt alle Themen ab, die für eine breite Algebra Ausbildung notwendig sind (Gruppentheorie, Ringtheorie, Körpertheorie) mit den klassischen Fragen (Quadratur des Kreises, Auflösung durch Radikale, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal) bis zur Darstellungstheorie von endlichen Gruppen und einer Einführung in Algebren und Moduln. Der textual content wurde für die 2. Auflage vollständig durchgesehen und an vielen Stellen verbessert.

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This compact but thorough textual content zeros in at the elements of the idea which are relatively correct to functions . It starts with an outline of Brownian movement and the linked stochastic calculus, together with their dating to partial differential equations. It solves stochastic differential equations via a number of equipment and stories intimately the one-dimensional case.

New PDF release: Representations of Semisimple Lie Algebras in the BGG

This can be the 1st textbook remedy of labor resulting in the landmark 1979 Kazhdan-Lusztig Conjecture on characters of easy maximum weight modules for a semisimple Lie algebra $\mathfrak{g}$ over $\mathbb {C}$. The environment is the module class $\mathscr {O}$ brought via Bernstein-Gelfand-Gelfand, inclusive of all optimum weight modules for $\mathfrak{g}$ comparable to Verma modules and finite dimensional basic modules.

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Eines der wichtigsten Verfahren ist die RSA-Kodierung, die von Rivest, Shamir und Adleman 1977 entwickelt wurde. Es beruht darauf, dass das sogenannte endliche Exponentieren polynomial in der Zeit ist, das sogenannte endliche Logarithmieren hingegen exponentiell. Man wählt große Primzahlen p, q und setzt n = p q. Dann werden e und f so bestimmt, dass ef ≡ 1 (mod ϕ(n)), d. h. f ein multiplikatives Inverses von e in (Z/ϕ(n)Z)× ist. Es gilt dann ef = 1 + lϕ(n) für eine ganze Zahl l. 14 durch Exponentieren von E mit f , da E f ≡ M ef ≡ M 1+ϕ(n)l ≡ M (mod n) .

H. f ein multiplikatives Inverses von e in (Z/ϕ(n)Z)× ist. Es gilt dann ef = 1 + lϕ(n) für eine ganze Zahl l. 14 durch Exponentieren von E mit f , da E f ≡ M ef ≡ M 1+ϕ(n)l ≡ M (mod n) . 2 Untergruppen und Homomorphismen Eine nicht-leere Teilmenge H ⊆ G ist eine Untergruppe, falls mit g, h ∈ H auch gh−1 ∈ H ist. Insbesondere ist e ∈ H und mit h auch h−1 in H und daher h ∈ H genau dann, wenn h−1 ∈ H. Mit g, h ∈ H sind dann auch gh = g(h−1 )−1 ∈ H. Wird H −1 C {h−1 ; h ∈ H} gesetzt, so erhalten wir H = H −1 für Untergruppen von G.

H. 1) (G : Gsi ) . i=1 Wir betrachten nun die Situation, in der eine Gruppe G auf sich selbst durch Konjugation operiert. In diesem Fall ist die Bahn Gg = ad(G)(g) die Konjugationsklasse von g. Die Gruppe Z(G) ist als Kern des Homomorphismus ad ein Normalteiler von G, und ein Element g ∈ G liegt genau dann in Z(G), wenn G der Zentralisator Zg von g ist. 1 schreibt sich als die Klassengleichung |G| = (G : Zs ) = |Z(G)| + s∈S (G : Zs ) . s∈ S Z(G) Diese wird eine wichtige Rolle in der Theorie der Sylowgruppen spielen.

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by Daniel
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